Велимир  Абрамович[S1] :

 

СКОЛЬКО ИМЕЕТСЯ БЕСКОНЕЧНОСТЕЙ В МАТЕМАТИКЕ?

 

(Из «Основы Науки о Времени ») 

Читая «Диагональный аргумент», я понял, что в нем ничего нельзя считать разумеющимся само собою. Это доказательство нужно анализировать в античном  манере, пункт за пунктом, символ за символом, не  спеша, самыми мелкими шагами. Такой подход нужен, между прочим и потому, что суть каждого трюка, в первую очередь интеллектуального, заключается в мнимой наглядности.

Проверка доказательства Кантора коснулась меня крайне лично, поскольку, если точным является тот факт, что в арифметике существует  больше одной бесконечности, в этом случае мой труд стал бы  бессмысленным, моя теория времени – неправильной, а математика  и физика навсегда остались бы  фундаментально несвязанными науками.

Для наглядности, мы в начале приведем доказательство Кантора, потом его подробно проанализируем, и в конце представим собственное решение ‘листинг всех десятичных чисел», в соответствии с  принципом здравого смысла Мелиса, согласно которому «бесконечности не могут сосуществовать».

«Метод диагонилизации Кантора

Предположим, что бесконечность децимальных чисел между нулем и единицей не отличается от бесконечности натуральных чисел, при помощи которых  мы подсчитываем их (т.е. при помощи которых мы подсчитываем десятичные цифры). В этом случае все десятичные числа могут быть перечислены в списке.

1 d1 = 0.d11d12d13d14 .......

2 d2 = 0.d21d22d23d24 .......

3 d3 = 0.d31d32d33d34 .......

4 d4 = 0.d41d42d43d44 .......

. . .

n dn = 0.dn1dn2dn3dn4 .......

. . .

 

 

Рассмотрим десятичное число x = 0. x1x2x3x4x5 ....... , где x1 представляет любую цифру, отличающуюся от d11; x2 , и от d22; x3 и от d33; x4 отличается от d44; и так дальше.  Значит, x является десятичным числом, кроме этого x меньше единицы, поэтому х должно находиться в нашем списке. Однако, где? x не может быть в начале (т.е. первым десятичным числом) поскольку первая цифра x отличается от первой цифры d1. x не может находиться на втором месте списка, поскольку x и d2 имеют разные цифры на сотом месте после запятой.  Вообще, x отличается от dn, поскольку их n-тые цифры отличаются друг от друга.

x в списке нет вообще. Короче, мы показали, что в списке нет десятичного числа (х), которое здесь должно находиться. Не зависимо от того, как мы старались перечислить десятичные числа, по меньшей мере одно число остается неперечисленным. Значит, листинг десятичных чисел является невозможным, т.е.  бесконечность десятичных числе БОЛЬШЕ бесконечности натуральных чисел

            А сейчас обсудим понятие за понятием, пункт за пунктом:

 «Бесконечность десятичных чисел»; что это за бесконечность, внешней границей которой являются ноль и единица?

«Бесконечность натуральных чисел»; что это за бесконечность, внешней границей которой являются ноль и n ?

Бесконечность не может иметь внешних границ. «Неопределенное множество» не является бесконечностью, т.е. «бесконечный номер» является противоречивым понятием, если это не  ноль.

 "Предположим, что бесконечность десятичных чисел межу нолем и единицей не отличается от бесконечности натуральных чисел, при помощи которых эти подсчитываем десятичные числа»

Чтобы это предположение было точным, во-первых нужно дать дефиницию десятичного числа. Каждая позиция десятичной записи представляет 10, т.е. одновременно охватывает целую первую декаду натуральных чисел (0.n имеет интервал от 0.0, 0.1, 0.2, 0.3… – 0.9). Отсюду можем сделать вывод, что при помощи  1,2,3…n можно однозначно подсчитывать  только десятичные места, десятое, сотое, тысячное …, но нельзя подсчитывать все возможные конкретные значение на этих местах.

Число десятичных мест каждого конкретного десятичного числа, к примеру 0.1, соответствует количеству его десятичных знаков, т.е. 1:1. Однако, если это число имеет форму 0.d, в этом случае количество конкретных десятичных знаков соответствующих d увеличивается до десяти. Эта компрессия 10:1 является существенной характеристикой десятичной записи целыми числами. Без учета этого факта, листинг становится невыполнимым.

Как потом увидим, главным недостатком перечня Кантора является его недостаточная развернутость, т.е. в нем количество десятичных чисел не совпадает с количеством десятичных знаков, а количество мест не совпадает с количеством актуальных десятичных чисел, которые должны быть включены в листинг. К примеру, первое десятичное число 1d1= 0.d11 … имеет только одно место для своих десять первых возможных десятичных знаков. Это показывает, что не только нужно вернуть онтологию в математику, а и ввести принцип тождественности, чтобы, таким образом, выразить суть сосуществования математических объектов в интеракции (т.е. в математических операциях).

 

« В этом случае все десятичные числа могут быть перечислены в списке.

.

1 d1 = 0.d11d12d13d14 .......

2 d2 = 0.d21d22d23d24 .......

3 d3 = 0.d31d32d33d34 .......

4 d4 = 0.d41d42d43d44 .......

    . . .

n dn = 0.dn1dn2dn3dn4 .......

    . .

Подробно рассмотрим, каким образом составлен список, и почему в нем, таком каким он есть, не могут быть  включены все десятичные числа.

Расшифровкой d мы ничего нового не узнали бы; d имеет онтологическую функцию, служит только для утверждения существования определенного десятичного числа с формой d = 0,dddd…d…, менее ноля.

Построенный под прямым углом, с вертикальными и горизонтальными составляющими, список составлен  с левой в прямую сторону, с натуральными числами 1,2,3,4…n, которые должны подсчитать все десятичные числа d1,d2,d3,ddn. Значит, это является предпосылкой, все это прекрасно до знака равенства. После этого Кантор развертывает горизонтальный компонент своего списка, т.е. первое десятичное число в 1d1= 0.d11d12d13d14 …, второе десятичное число в 2 d2 = 0.d21d22d23d24 … и др.  

Уже первый знак десятичного знака имеет несогласованное значение, поскольку с левой стороны, в качестве знака, к примеру, 1d1 обозначается целое десятичное число, а с правой стороны, в качестве знака 0.d1 обозначаются только фракции этого числа (1d1= 0.d11d12d13 …).

Второй знак цифры 0.d11d12d13…, обозначает место в децимальной записи, десятого, сотого, тысячного и др. На каждое из этих десятичных мест, кроме второго знака цифры, можно внести цифру от 0 до 9. Обратим внимание на значение второго знака цифры: он здесь находится, чтобы одновременно покрыть множество, состоящее из десяти чисел. Это в таблице Кантора не указано отдельно. Благодаря этому она не является достаточно плотной, чтобы исчерпать возможность десятичной записи.

Горизонтально, второй знак цифры увеличивается на 1, но это не обозначает, что десятое, сотое, тысячное... и др., десятичные знаки одного десятичного числа отличаются друг от друга; они могут повторяться. Вертикально, второй знак цифры является одинаковым для десятого, сотого, тысячного... и др. десятичных мест всех чисел, однако, это все-таки не значит, что их десятичные знаки на этих местах являются одинаковыми. Итак, значит, уточним, в чем проблема: между первым и вторым знаком цифры, к примеру числа 0.d11 не действует  принцип эквивалентности, т.е. не действует двухстороннее однозначное отображение; первый знак цифры действительное представляет написанный номер, а второй знак цифры не имеет значение написанного номера. Это порядковый номер десятичного места и одновременно символ множества, состоящего из 10 номеров, т.е. символ декадного интервала десятичных знаков (0,0;0,1;0,2;0,3…0,9), неявно редуцированный до только одного десятичного знака, одновременно с 0. d1. В темпорализованной математике это типичный пример асинхронных чисел, которые по предпосылке не могут сосуществовать с физико-математической точки зрения.  

Сейчас проанализируем свойства канторовского десятичного числа x,  и установим почему его в этой таблице, отличающейся слишком слабым разрешением,  его действительно невозможно отыскать. Кантор x определяет следующим образом:  « Рассмотрим десятичное число x = 0. x1x2x3x4x5 ....... , где x1 представляет любую цифру, отличающуюся от d11; x2 , и от d22; x3 и от d33; x4 отличается от d44; и так дальше.»

            Прежде всего, выражение « x = 0. x1x2x3x4x5 ...» является действительным только если x=n=0, т.е. не является действительным в случае остальных конкретных значений 0. x1x2x3x4xтакое число не может быть равно x. Настоящая причина заключается в том, что целое и часть никогда не  могут быть синхронными. Это  подробно разъясним на другом месте, а здесь мы подробно проанализируем x, в форме, заданной Кантором:

   Число x имеет для каждого десятичного знака только один знак цифры с горизонтальным ростом на 1. Значит, один знак числа 0.x1x2x3x4x5 …  несомненно имеет двойное значение: первое обозначает десятое, сотое, тысячное … и др. десятичное место числа x, а также, ростом на 1 оно показывает, что x может иметь неограниченное количество последовательных разных десятичных знаков. Однако, здесь существует и третье, невыраженное, скрытое значение самого x, которое подразумевается, хотя это в данном случае является недопустимым. Дело в том,  несомненно, что x в выражении 0.x1x2x3x4x5…, заменяет 10 разных десятичных знаков. Благодаря этому  x1 никогда не совпадало с d11 , x2  sa d22 , x3 sa d33 , … поскольку числа 0.d относятся  только к одному  десятичному значению.

В связи с разницей между десятичными местами, вертикальный компонент списка не допускает случайного совпадения знака десятичного знака  x с первым знаком чисел dn; поэтому возможность эквивалентности x и dn сводится к одному единственному случаю, когда 0. x1 = 0.d11. В этом случае (x = 0. x1x2x3x4x5 …) = (d1 = 0.d11d12d13d14 ... ). Именно эту возможность Кантор исключает своим субъективным вмешательством, задавая ключевое условие, в соответствии с которым его доказательство является действительным: «where x1 is any digit other than d11 «. Каждый разумный человек спросит «ну и хорошо, если x1 не является d11, что это за номер? Здесь начинается опровержение «диагонального аргумента» Кантора, простым увеличением резолюции его списка. Философское оправдание заключается в  сознательном введении  принципа сосуществования в математику, в основе которого находится  одновременность чисел, принципа, действие которого уже средневековый шотландский теолог и математик Дунс Скот выяснил  как физическое ограничение мнения о фактической бесконечности.

Однако, вернемся к эквивалентности x1 и d11 . Как уже сказано, главный недостаток списка Кантора заключается в том, что в нем количество десятичных знаков, которое одновременно должен соответствовать количеству десятичных мест, не совпадает с ним, а в 10 раз больше. Этот факт является ключевым, если выбор десятичного знака не выполнен. Это значит, к примеру, что число 0.3 имеет одно десятичное место (актуальность), и в нем один десятичный знак (также актуальность), то есть – синхронность, весь этот номер существует и в «настоящем времени». Однако, общее число 0,x имеет одно десятичное место в «настоящем времени», которое неявно совпадает с десятью разными десятичными знаками 0,1,2,3…- 9  «будущего» (поэтому оно обозначено как x), до того момента, когда произойдет выбор «будущей актуальности», и  0,x и x не получат конкретное цифровое значение.

На самом деле, записывая общие числа a,b,c,x,y…мы «неизвестное будущее» 0,1,2,3,4,5…» представляем как «позитивную актуальность a,b,c,x,y…’. Это на самом деле является только одним из многих темпоральных противоречий в структуре общих чисел.

            Чтобы проверить наше толкование знака Кантора, мы попробуем вместо одного  d в его списке записать обыкновенный конечный  десятичный знак, к примеру 0.341. Здесь возникает проблема: 0,3 не является  d11, 0,04 не является  d22, 0,001 не является d33.Несомненно, знаки цифры не могут однозначно толковаться как натуральные числа, а только так, как они истолкованы. Второй знак цифры  не обозначает только то, что написано, а должен  толковаться и как интервал чисел   9-0, как это и сделано.

В списке Кантора окончательный член вертикальной последовательности  1,2,3,4…n обозначен как n, ndn = 0.dn1dn2dn3dn4 …, поскольку это количество всех десятичных чисел, чем подтверждается его тезис.  Однако, горизонтально, он эту  последовательность оставляет как 1,2,3,4…не перечисляя ее до n.  Почему нужна такая  непоследовательность? Причина является очень важной: если бы и другой знак цифры обобщить как  n, получая ndn = 0.dn1dn2dn3dn4 …dnn , он бы этим другим знаком n выразил и количество всех десятичных мест, и открыл вопрос возможных интервалов (0-9) на этих местах. И ему пришлось бы опять обсудить  свое доказательство, свой  «диагональный аргумент». Иначе говоря, если на десятичных местах не записаны значения 1-9, все десятичные места могут считаться «частями ноля», т.е.  число всех десятичных мест является одновременно  количеством всех десятичных мест одного десятичного числа, а также количеством всех десятичных чисел мест всех десятичных чисел, и количеством  всех возможных десятичных знаков на  этих местах, и конечно, это число n :

ndn = 0.dndndndn   …dn  …,

            Таким образом, и горизонтально и вертикально, выровнено количество, и значение знака цифры  с коэффициентом nd. Список находится  в настоящем начальном положении. Таким образом определена проблема листинга десятичных чисел.

Посмотрим следующее: значением n=0 обозначим  только идею десятичного числа, а именно:

0d0 = 0.d0d0d0d0 …d0 …

Ноль здесь имеет тройное значение: a) десятичное число вообще, b) любое десятичное место, десятое, сотое, тысячное …, и c) любой десятичный знак интервала  n=0,1,2,3…9., короче, может обозначать самого себя. Темпорально, ноль здесь представляет соотношение одновременности всех этих возможностей. Если сейчас идею десятичного числа перевести в общее понятие, т.е. если вместо ноля поставим n=1,2,3…n, получим основу списка Кантора, т.е.:

1 d1 =  0.d1d1d1d1 …

2 d2 =  0.d2d2d2d2 …

            3 d3 =  0.d3d3d3d3 …

            4 d4 =  0.d4d4d4d4 …

                          …

            Здесь проявляется первое скрытое свойство такого листинга, которое не можем обойти молчанием: знаки  d1 ,d2 ,d3 ,d4 …dn, не могут иметь нулевое значение, они не имеют верхней границы, (1,2,3…n), а знаки 0.d1 ,0.d2 , 0.d3 , 0.d4  …могут иметь и нулевое значение, однако, они ограничены цифрой 9. Значит, ни в одном другом случае, за исключением 0d0 = 0.d0d0d0d0 …d0 … не обеспечивается взаимная однозначность знаков.

            Это наглядный  пример математической асинхронности, именно в листинге, где  это недопустимо, поскольку комплектный список должен быть синхронным с вариацией  своих членов, чтобы привести их в ту же актуальность, т.е. чтобы сразу включить их в список. Эта пока все, однако, мы этим более подробно будем заниматься, объясняя «синхронную каузальность», где мы покажем, что синхронность является космологическим условием интеракции, что универсальное распространяется и на реальность так называемого «прошлого», т.е. «будущего». Кстати, только чтобы уменьшить действие темпоральных законов, в математику включено много логических инноваций, в том числе: неясный «принцип эквивалентности», неточное «кардинальное число», парадоксальный «принцип масштабности», «аксиома выбора» без временного компонента, и другое.

Чтобы подсчет был успешным, все начальные цифры должны иметь одинаковое соотношений. В списке Кантора ‘одно десятичное место обозначает одно десятичное число, но одно десятичное число не обозначает одно десятичное место, поскольку одно десятичное число имеет несколько десятичных мест’, ввиду чего соотношение  1:1 здесь вообще не существует, а  листинг всех десятичных знаков вообще не проводится. Вообще, список Кантора является абсурдным даже по той причине, что тому, кто осуществляет подсчет,  «не хватает чисел» чтобы «перечислить вещи», т.е. x является «излишком». Будто все десятичные числа, в том числе и x, не состоят из единиц, взятых из натуральной последовательности чисел N, той же последовательности N в отношении к которому утверждается,  что их нельзя подсчитать. В этой связи мы покажем, что десятичных чисел имеется ровно столько, сколько имеется и натуральных чисел. 

В нашем синхронном списке принцип 1:1 применяется и в отношении к полному интервалу десятичных чисел  по одному десятичному месту. Таким образом обеспечивается тройное простое соотношение, 1:1:1, то есть ‘одно десятичное место обозначает один десятичный знак, который  обозначает одно десятичное число.

Разложение десятичных чисел на элементы является conditio sine qua non его «листинга», т.е. двухстороннего однозначного подсчета "единицами" натуральной последовательности чисел N, в данном случае принимаемого в отношении одного десятичного к одному натуральному числу: 1:1, 1:2, 1:3, 1:4…1:n. Подчеркиваем, что все n компоненты ‘нового и комплектного списка – «канторвского», актуальны – фактически сосуществуют. Таким образом последовательно и фактически «математически реально» осуществляется принцип синхронности чисел.

Такой анализ нужен, чтобы выразить сложную самобытность десятичного числа, т.е. чтобы однозначно дифференцировать понятия, значения которых совпадают, к которым относятся понятия целого десятичного числа, десятичного места и отдельного десятичного знака.

Посмотрим, почему Кантор в конце последовательности ndn= 0.d1n d2n d3n d4n ...не пишет  dnn  а оставляет три точки? Потому, что это сделало бы бессмысленным, т.е. опровергло бы его доказательство; показалось бы, что в «листинге» он отождествил 10 десятичных знаков с каждым десятичным местом. Это - будто мы утверждаем, что одиннадцать единиц является только одной единицей. И, конечно, если бы он написала dnn , в этом случае целую проблему ему пришлось бы проанализировать сначала. Возникает впечатление, что Кантор на самом деле не старался перечислить десятичные числа, он только спешил при помощи цифрового трюка  уверовать нас в свою правоту. Если бы было по-другому, он бы из ошибочной предпосылки, что десять вариантов десятичных знаков можно подсчитать  при помощи одной единицы, , (второй знак цифры  Кантора 0.d11 , и др.), не так легко сделал невозможное заключение о существовании нескольких математических бесконечностей.

Сфокусируемся: внимательный наблюдатель заметит, что Кантор первым знаком цифры подсчитывал только целые десятичные числа, а другим знаком цифры - только десятичные места. В его списке десятичные знаки вообще не учитывались. Монополия выбора конкретных десятичных значений предоставляется фантомному, независимому от списка числу x = 0.x1 x2 x3 x4 ... Мы,  конечно,  его здесь не можем найти. Однако, на самом деле ни одно конкретное десятичное число, к примеру 0.321 не может быть включено в этот список, вместо любого d. На самом деле целое доказательство является экстремальным примером неполной дедукции. Хотя общепринято, это доказательство является полностью смешным. 

Мы специально напоминаем, что n и n+1 не являются одновременными. Это подробно анализируется на другом месте, однако, даже без специального объяснения, мы можем использовать его имманентные темпоральные качества, всегда, когда они находятся в синхронном соотношении, т.е. где n/n=n+1/n+1=1. У нас  имеется именно этот случай.

           

Равенство, одновременность, порядок:

 

 Посредством элементов десятичного числа, выровнены числа всех десятичных знаков, числа всех десятичных мест и числа всех десятичных чисел. Таким образом обеспечивается тройная эквивалентность. Из самобытности десятичного знака 1 выводится 1:1 корреспонденция десятичных знаков и десятичных мест, из чего выходит их  1:1:1 соотношение с десятичными числами. Таким образом целый список сводится к тому, из чего выводится, к только одному общему десятичному числу d = 0.d. 

Однако, в чем, в этом случае, заключается разница между числами d1 ,d2 ,d3 ... если одно конкретное десятичное число мы можем писать как 1d1 , и как 1d2 и как 1d3 ... и если два разных конкретных десятичных чисел мы можем писать как, к примеру  1d1?

 Здесь имеется вопрос аналогичный вопросу, чем отличается единица, которую добавляем к двойке, от единицы, которую добавляем к тройке или четверке в последовательности n+1? Разница является самой большой из возможных - ее представляет  самобытность существования; с точки зрения пространства и времени, это не одна и та же единица, поскольку речь не идет об одной, а о трех единицах. Конечно, онтологически не все равно, используем  ли мы в математической, т.е. в физической реальности 0,37 или n(0.37). Однако, в современной математике, лишенной онтологии (т.е. науки о существовании) это вообще не рассматривается.

Вернемся к «листингу». Значит, поскольку все элементы списка заранее известны, также как и их соотношения, индуцирование не является полным, без принятого «прыжка в дедукцию», поэтому его нужно полностью выяснить. 

Алгоритм моего перечня выражает временную природу математики, т.е. она создана таким образом, чтобы охватить  и человеческий опыт последовательности во временном порядке  актуализации десятичных чисел. В этом заключается полный смысл постоянной (nў), которая реализует темпоральную связь возможного (все d числа во вечной актуальности) и актуального (конкретные  d числа в одном или в разных актуальностях).

Одновременность не является только условием сосуществования математических объектов, а одновременно и принципом упорядоченности их индивидуальной актуализации, ввиду чего первым, конкретно выбранным десятичным числом, к примеру, 0,87496..., должен быть 1d1, другим, если совпадает с ним, 0,87496..., должен быть 2d2, третьим 3d3 ..., n-тым должен быть ndn. Каждое первое актуализированное число ndn содержится в 1d1, каждое второе  в 2d2, каждое третье в 3d3..., и наоборот, все 1d1, 2d2, 3d3 ..., совместно являются актуальными в ndn. В случае актуального множества ndn поле актуализации первого числа представляет 10d1, другого 10d2, третьего 10d3...однако, актуализацией конкретного числа возможность совмещается с реальностью, ограничивая выбор на один 1d1, 1d2, 1d3... 1dn. Если вначале напишем 0.87325= d4, это темпорально определит это десятичное число как четвертое актуальное  в порядке сосуществующих. Таким образом, все актуальные десятичные числа d1, d2, d3, d4... синхронизируются с космосом возможных ... dn.

            Здесь нужно ответить на вопрос, почему сосуществующие числа не имеют одинаковые знаки, если они должны быть одновременными? Это является подобным ситуации, когда люди разного возраста живут в одном и том же настоящем времени ?

Фактическое сосуществование является ошеломляющим; оно является глубочайшей темпоральной закономерностью в совместном порядке фактически разновременных циклов и энтитетов, оно является вечностью,  которая связывает разные актуальности, и поэтому подобает хаосу, который по предположениям философов и ученных все таки подчиняется какому-то закону. В этом труде мы покажем, каким образом фактическое сосуществование производит впечатление прошлого и будущего, впечатление, что только время движется, что оно отличается движением и направлением.

            С точки зрения математики, общее понятие сосуществования совпадает с определением континуума Архимеда, в качестве – «бесконечной суммы неодинаковых частей», т.е. оно совпадает с концепцией континуума в качестве «генератора неодинаковых единиц». При условии предварительного обнаружения причины и способа обособления конечного в бесконечном, мы поймем, что определение Архимеда приводит к тому, что мы назовем «натуральным множеством реальных чисел».

Правильные и полные ответы на все эти вопросы имеют огромное значение. Им посвящается специальный раздел, в котором обсуждается время в качестве направления якобы несвязанных чисел, и причина якобы несвязанных событий. Мы пока задержимся на нашем математическом случае, и уточним, нужно ли определенные сосуществующие числа  обозначать по-разному, даже когда они являются одинаковыми. Причиной для этого являются три логических уровня их сосуществования, первым является ndn на котором актуальными являются все d числа, другим - 10d1 на котором актуальным является только первое число d1 , а третьим - 1d1nў  на котором актуализируется конкретное отдельное число, к примеру 0,74658.... Настоящей причиной настаивания  на специфическом, с точки зрения формального математического ума - излишнего обозначения, является определение физических свойств чисел, в их якобы чисто математической интеракции. Физику чисел нужно вначале теоретически разрешить в математике, в которой обзорность значительно превышает обзорность физики, где в экспериментах мы встречаемся с числами, которые уже стали вещами, воплощенными, физическими числами, свойства и происхождение которых мы не знаем.  

Здесь можно задать следующий вопрос: «Хорошо, если для подсчета каждого d мне нужны три единицы натуральной последовательности  N, разве это в конце концов не обозначает, что десятичных чисел имеется в три раза больше чем N?» Конечно, нет, однако, ответ не является совсем простым. Десятичное число является комплексной числовой системой, состоящей из трех элементов, его ни в коем случае не  можем подсчитать единицей, не теряя характеристик, делающих его этим числом, придающим ему его свойства. Посмотрим обыкновенное натуральное число 3, которое нуждается в минимальном толковании. И число 3 является комплексной системой, и это число не можем подсчитать при помощи 1. Если бы мы это все таки сделали, мы отменили бы самобытность, мы не отличали бы его от четверки, пятерки, шестерки...оно стало бы безличным номером n. Число 3 само собою является обозначением количества элементов, из которых оно состоит. Именно поэтому мы несомненно нуждаемся в трех единицах натуральной последовательности, чтобы подсчитать его в соотношении 1:1, т.е., чтобы 3:3 имело соотношение 1:1. Значит, для каждого десятичного числа d, элементы которого подсчитываются  тремя единицами N, а также для всех d чисел, корреспонденция (3 элемента d) в отношении (3 единицы  N) имеет соотношение 1:1 , т.е., если количество элементов d и N увеличивается пропорционально на один, в этом случае d эквивалентно N, d ~ N.

                                   

            Экспликация «метода синхронизации» списка в подсчете всех десятичных чисел при помощи последовательности  натуральных чисел N:

 

Каждое множество, независимо от комплексности его структуры, если может быть разложено на элементы, может быть подсчитано единицами натуральной числовой последовательности N.

Десятичное место определяет понятие десятичного числа. Чтобы число было десятичным, оно должно иметь по меньшей мере,  одно десятичное место, и один соответствующий десятичный знак. Для n чисел с одним десятичным местом - это представляет точно n десятичных мест. Чтобы обеспечить синхронность подсчета всех десятичных чисел, нужно соблюдать жесткий принцип эквивалентности, которая является математическо-логическим выражением синхронности, т.е. нужно последовательно применить соотношение 1:1. Поскольку конкретное десятичное число может иметь несколько десятичных мест, чтобы обеспечить полную эквивалентность, такое число мы будем  подсчитывать в качестве нескольких десятичных чисел, к примеру, 0.975 подсчитаем   тремя  единицами натуральных чисел, т.е. (0.9) -1, (0.07) -1 и (0.005) -1, а также число 0.001, т.е. (0.0) -1, (0.00) -1, (0.001) -1. Таким образом обеспечивается эквивалентность количества  всех десятичных чисел nd с числом всех их десятичных мест 0.nd , то есть nd = 0.nd. В этой связи, число с 17 десятичных мест считается суммой 17 отдельных десятичных чисел, 17d = 0.17d. Для десятичного числа безгранично растущего количества десятичных мест, это отношение не меняется 1:1, и (n+1)d = 0.(n+1)d, поскольку для  n = n, n+1 = n+1.

Однако, значение  каждого отдельного десятичного места представляет один десятичный интервал, состоящий из 10 чисел, (0.1,2,3...9). Поскольку здесь  неизвестно, которое из этих 10 десятичных знаков находится на десятичном месте конкретного десятичного числа, и чтобы сохранить отношение 1:1, нужно каждое десятичное место в дополнительном порядке подсчитать с десятью единиц натуральных чисел. Для этого больше всего подходит постоянная.  

 

Введение в синхронный список:

 

Десятичных чисел (d) может быть (n) , каждое из них может иметь (n) десятичных мест, и на каждом из этих мест может оказаться один десятичный знак  интервала n’(9,8,7...0);  для d=0.d, это n (dnnnў = 0.dnnnў). Поскольку мы знаем, что количество десятичных знаков (nў) одного десятичного места (n) является постоянным – (10), это значит, что количество всех десятичных знаков соответствует десятикратному количеству всех десятичных мест, то есть соответствует десятеричному количеству всех десятичных чисел. Чтобы эта разница была равномерной, каждый десятичный знак нужно считать отдельным десятичным числом, и подсчитать членом последовательности  N= 1,2,3,4…n; как уже сказано, для подсчета любого десятичного числа, т.е. его трех элементов, нужно иметь три члена натуральной последовательности, которых, слава Богу, для этого подсчета, вполне достаточно.

Для условия синхронности, t=t, нужно выровнять время d11 («актуальность») с временем x1 («будущее актуальности»), чтобы T d11 = Tx1 . Мы это сделаем таким образом, что элементы d11 мы синхронно развернем до степени, охватывающей «будущее» x1 . Значит, мы развернем степень второго знака  Кантора dn = 0.dn1dn2dn3dn4 … в его явную и полную форму; (полную, значит анализируемую до элементов в синхронном отношении). Мы это сделаем таким образом, что второму знаку  мы добавим и вертикальный компонент, чтобы выразить полную степень десятичного места, выражаемого этим знаком.

Для числа 1 d1 = 0.d11d12d13d14 ... полностью развернутая темпоральная степень этого числа составляет:

 

1 d1 =    0.d119  d129  d139  d149  d159   d169  d179  d189  d199  d1109   …0.d1n9

  0.d118  d128  d138  d148  d158   d168 d178  d188  d198  d1108  …0.d1n8

  0.d117  d127  d137  d147  d157   d167 d177  d187  d197  d1107  …0.d1n7

  0.d116  d126  d136  d146  d156   d166 d176  d186  d196  d1106   …0.d1n6

  0.d115  d125  d135  d145  d155   d165 d175  d185  d195  d1105   …0.d1n5

  0.d114  d124  d134  d144  d154   d164 d174  d184  d194  d1104   …0.d1n4

  0.d113  d123  d133  d143  d153   d163 d173  d183  d193  d1103   …0.d1n3

  0.d112  d122  d132  d142  d152   d162 d172  d182  d192  d1102   …0.d1n2

  0.d111  d121  d131  d141  d151   d161 d171  d181  d191  d1101   …0.d1n1

  0.d110  d120  d130  d140   d150   d160 d170 d180  d190  d1100   …0.d1n0

                               ………

  0.d11ў   d12ў  d13ў   d14ў    d15ў    d16ў  d17ў  d18ў   d19ў  d110ў     …0.d1nў

 

Дискуссия:

Первый знак десятичного числа 1d1 обозначает это целое число. Второй знак обозначает количество десятичных мест, т.е. 1d1 = 0.d11d12d13d14 … d1n  Субзнак второго знака, т.е. знак, который в список Кантора пришлось включить для оптимизации, (чтобы обеспечить однозначность толкования записи каждого отдельного члена), имеет ограниченный интервал возможных значений (0-9). В этом чисто «арифметическом квадрате» количество арифметических частей страницы всегда соответствует количеству арифметических частей диагонали. Это последствие того факта, что одно десятичное число имеет по меньшей мере одно десятичное место, в противном случае речь не идет о десятичном числе. Значит, n сумма всех возможных десятичных мест одного десятичного числа (1d = 0.d1d2d3d4 …dn) соответствует n сумме всех возможных десятичных чисел вообще (nd =d1d2d3d4 …dn ). Можем ли сейчас, в стиле Кантора, без необходимой онтологической дискуссии, сделать вывод, что и это является случайной эквивалентностью части и целого? Конечно, не можем, поскольку место для числа не является числом. В системе десятичной записи, все места представляют ноль до того момента, когда будет установлено другое (0,000…0…). Здесь, где на месте после запятой находится ноль, нет числа (1,2,3…9),  но имеется его место (0,1,2,3,…10,11,12,…n). Это свойство ноля, заменить любое число на любом месте,  отличается глубочайшим философско-математическим значением, и непосредственно отражается  именно на структуру  десятичного числа.

        

Толкование членов синхронного списка:

 

a) 1, 2, 3, ...n – десятичные числа;

b) 1d1, 1d2, 1d3 ... 1dn – отдельные десятичные числа

c) (n) – второй знак цифры обозначает количество десятичных мест; для каждого d числа, горизонтально развертывается в последовательность (n=1,2,3,4...n), а вертикально для всех d чисел является одинаковой, поскольку все имеют одинаковое количество десятичных мест - (n);

d) (nў) – третий знак цифры; константа  синхронности всех десятичных чисел; обозначает весь интервал численных значений каждого десятичного места: i[nў(9,8,7, ...0)]; горизонтально монотонно повторяется, поскольку это случаи, когда отдельное десятичное число на всех своих десятичных местах имеет одинаковые десятичные знаки; вертикально, для чисел 1d1, 2d2, 3d3 ... ndn , имеет периодичность 10, поскольку каждое десятое, сотое, тысячное.... и др., десятичное место любого и каждого d, может иметь любое значение интервала, за исключением случаев конкретного десятичного числа, десятичные знаки  которого отличаются актуальным сосуществованием, когда эти значения должны иметь конкретное и отдельное цифровое определение;

 e) (=) – соотношение синхронности чисел;

 f) (0.d) –  число между единицей и нолем.

 

Значит:

 

1          1 d1n9 = 0.d119 d129  d139  d149 d159. d169 d179 d189  d199.......d1n9                  

2          1 d1n8  = 0.d118 d128  d138 d148 d158  d168 d178 d188  d198.......d1n8                                               3          1 d1n7  = 0.d117 d127  d137 d147 d157 d167 d177  d187 d197...... d1n7

4          1 d1n6  = 0.d116 d126  d136  d146 d156  d166 d176 d186  d196.......d1n6

5          1 d1n5  = 0.d115 d125  d135  d145 d155  d165 d175  d185 d195.......d1n5

6          1 d1n4  = 0.d114 d124  d134  d144 d154  d164 d174  d184 d194.......d1n4

7          1 d1n3  = 0.d113 d123  d133  d143 d153  d163 d173  d183 d193.......d1n3

8          1 d1n2  = 0.d112 d122  d132  d142 d152  d162 d172  d182 d192.......d1n2

9          1 d1n1  = 0.d111 d121  d131  d141 d151  d161 d171  d181 d191.......d1n1

10        1 d1n0  = 0.d110 d120  d130  d140 d150  d160 d170  d180. d190......d1n0

................................................................................................            

1          d1nnў     = 0.d11nўd12nў d13nўd14nў d15nў d16nўd17nў d18nў d19nў.......d1nnў .................................................................................................

11        1 d2n9 =  0.d219 d229  d239  d249 d259. d269 d279 d289 d299.......d2n9                  

12        1 d2n8  = 0.d218 d228  d238 d248 d258  d268 d278 d288  d298.......d2n8                                               13        1 d2n7 =  0.d217 d227  d237  d247 d257 d267 d277 d287  d297.......d2n7

14        1 d2n6  = 0.d216 d226  d236  d246 d256  d266  d276 d286 d296.......d2n6

15        1 d2n5  = 0.d215 d225  d235  d245 d255  d265 d275  d285 d295.......d2n5

16        1 d2n4  = 0.d214 d224  d234  d244 d254  d264 d274  d284 d294.......d2n4

17        1 d2n3  = 0.d213 d223  d233  d243 d253  d263 d273  d283 d293.......d2n3

18        1 d2n2  = 0.d212 d222  d232  d242 d252  d262 d272  d282 d292.......d2n2

19        1 d2n1  = 0.d211 d221  d231  d241 d251  d261 d271  d281 d291.......d2n1

20        1 d2n0  = 0.d210 d220  d230  d240 d250  d260 d270  d280. d290......d2n0

................................................................................................            

2          d2nnў     = 0.d21nўd22nў d23nўd24nў d25nў d26nўd27nў d28nў d29nў.......d2nnў .................................................................................................                                             21        1 d3n9  = 0.d319 d329 d339  d349 d359. d369 d379 d389 d399.......d3n9                   

22        1 d3n8  = 0.d318 d328  d338  d348 d358  d368 d378 d388 d398......d3n8                                               23  1 d3n7  = 0.d317 d327  d337  d347 d357  d367 d377 d387 d397.......d3n7

24        1 d3n6  = 0.d316 d326  d336  d346 d356  d366  d376 d386 d396.......d3n6

25        1 d3n5  = 0.d315 d325  d335  d345 d355  d365 d375  d385 d395.......d3n5

26        1 d3n4  = 0.d314 d324  d334  d344 d354  d364 d374  d384 d394.......d3n4

27        1 d3n3  = 0.d313 d323  d333  d343 d353  d363 d373  d383 d393.......d3n3

28